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segunda-feira, 22 de novembro de 2010

Algarismos Romanos

A numeração romana é um sistema de numeração que usa letras maiúsculas, as quais são atribuidos valores. Os algarismos romanos são usados principalmente:
  • Nos números de capitulos uma obra.
  • Nas cenas de um teatro.
  • Nos nomes de papas e imperadores.
  • Na designação de congressos, olimpiadas, assembleias...

Regras

A numeração romana utiliza sete letras maiúsculas, que correspondem aos seguintes valores:
Letras Valores
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Exemplos: XVI = 16; LXVI = 66.
Se a direita de uma cifra romana se escreve outra igual ou menor, o valor desta se soma ao valor da anterior.

Exemplos:
VI = 6
XXI = 21
LXVII = 67

A letra "I" colocada diante da "V" ou de "X", subtrai uma unidade; a letra "X", precedendo a letra "L" ou a "C", lhes subtrai dez unidades e a letra "C", diante da "D" ou da "M", lhes subtrai cem unidades.

Exemplos:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Em nenhum número se pode por uma mesma letra mais de tres vezes seguidas. Antigamente se via as vezes a letra "I" ou a "X" até quatro vezes seguidas.
 
Exemplos:
XIII = 13
XIV = 14
XXXIII = 33
XXXIV = 34

A letra "V", "L" e a "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C", "M") representam seu valor duplicado.

Exemplos:
X = 10
C = 100
M = 1.000

Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a letra seguinte a ela.

Exemplos:
XIX = 19
LIV = 54
CXXIX = 129

O valor dos numeros romanos quando multiplicados por mil, colocam-se barras horizontais em cima dos mesmos.
Exemplos:
milhao.gif (1012 bytes)


Somar e subtrair: operações irmãs

Teoria do campo aditivo considera a adição e a subtração como complementares


Foto Gustavo Lourenção
Foto Gustavo Lourenção



– João tinha 14 carrinhos e ganhou 5. Com quantos ficou?

– É de mais ou de menos?

– Se ele ganhou, só pode ser de mais!

– Maria tem 7 bonecas. Quando ela mudou de casa, 3 sumiram. Com quantas bonecas ela ficou?

– Esse é de menos porque ela perdeu as bonecas que tinha...
Quantas vezes você já ouviu comentários como esse ao formular um problema matemático para a turma? Os alunos ficam aflitos para saber qual operação usar e chegar ao resultado final e você, muitas vezes, precisa domar a tentação de dar a dica. Quando as operações são assim apresentadas, há a tendência de a turma acreditar equivocadamente que ambas são opostas e conflitantes, quando na verdade elas podem ser consideradas “irmãs gêmeas”. “É possível resolver o mesmo problema usando uma ou outra porque há vários caminhos que levam à resolução”, diz Priscila Monteiro, formadora do programa Matemática É D+, da Fundação Victor Civita (FVC).

Um dos primeiros pesquisadores a relacionar esses cálculos como sendo as duas faces de uma mesma moeda foi o psicólogo francês Gérard Vergnaud, em 1977, ao elaborar a teoria dos campos conceituais (leia entrevista abaixo). Preocupado com as dificuldades das crianças no aprendizado de operações elementares, o pesquisador procurou conhecer os procedimentos mais utilizados por elas. “Dentro e fora da escola, os pequenos já lidam com situações que envolvem ganhar, perder, tirar, acrescentar, juntar e comparar. Elas costumam compreender com mais facilidade quando os problemas estão relacionados a essas noções”, observa Milou Sequerra, coordenadora pedagógica do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, e estudiosa do assunto. Assim, Vergnaud formulou a ideia de campos conceituais, que pode ser utilizada em qualquer área das ciências. Em Matemática, ela engloba, entre outras, as noções de campo aditivo e campo multiplicativo (veja outras de suas particularidades abaixo).
Um novo jeito de fazer contas
Ao lidar com o conceito de campo aditivo, você perceberá que as diferenças de abordagem em relação à maneira tradicional não se restringem ao enunciado: os caminhos que o aluno usa para resolver o desafio do enunciado são importantes e devem ser valorizados na discussão em grupo.
PERSPECTIVA ANTERIOR PERSPECTIVA
DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADO A incógnita está sempre
no fim do enunciado
(5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado
(? + 5 = 10; 16 - ? =13)
PALAVRA-CHAVE Palavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada
COMO O
ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração) Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento
fica menos engessado
RESOLUÇÃO Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios
INTERAÇÃO
COM O ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos
REGISTRO Conta armada O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia
Consultoria Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, SP
Os tipos de operação, segundo quem os criou

Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes. As características de cada uma delas podem ser percebidas pela forma como é elaborado o enunciado (leia exemplos no quadro abaixo). São elas:

Transformação – Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.

Combinação de medidas – Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas.

Comparação – Confronto de duas quantidades para achar a diferença.

Composição de transformações – Alterações sucessivas do estado inicial.

Estados relativos – Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essa categoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCNs, de 1ª a 4ª série por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemas referentes a ela).

Além de identificar essas situações para elaborar o enunciado do problema, é preciso ficar atento para oferecer ao aluno a possibilidade de realizar várias operações, positivas ou negativas. É importante variar o lugar em que a incógnita é colocada. “A alteração do X da questão possibilita raciocínios muito diferentes e faz com que o estudante entenda o sentido das operações”, observa Priscila Monteiro.

Dá para perceber que essas novas concepções mudam totalmente a maneira de ensinar problemas de adição e subtração, certo? Se antes a conta armada era a única opção disponível, agora o aluno tem variados caminhos para chegar ao fim, assim como registrar esse percurso.

Da mesma forma como há um leque de situações matemáticas, também o aluno pode buscar diferentes caminhos para encontrar o resultado. Vamos entender como isso funciona com a ajuda de um exemplo: “Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos, e a A, 29. Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à B?” Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada é apenas uma forma de resolver essa questão, mas não é a única.

Um aluno pode partir do 29 e ir contando de 1 em 1 até chegar ao 48, encontrando o resultado por meio do complemento. Outro jeito é começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29. Há ainda a possibilidade de acrescentar um número ao 29, por exemplo, o 10, e ir ajustando até chegar ao 48, obtendo o valor final por meio de sucessivas adições. Não é difícil que os estudantes menos experientes nessas operações optem por desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou ainda procurem os números com a ajuda de uma tabela.

“As crianças não resolvem problemas só quando já têm um modelo pronto”, lembra Célia Maria Carolino Pires, coordenadora da Pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). As estratégias encontradas pelos alunos, a maneira como defendem ou validam o que fizeram e a comparação com as soluções dos colegas da classe têm tanto ou mais valor que o resultado certo para o aprendizado. Célia ressalta a importância de o professor questionar, debater e socializar com a classe as soluções encontradas pelos alunos, como uma tarefa permanente que requer cuidados para não ridicularizar ninguém. “Essa prática ajuda as crianças a perceber as diferentes formas de encontrar a solução e permite que elas façam as escolhas dos procedimentos mais práticos e econômicos.”
Os diferentes caminhos para a resolução de problemas

Você pode usar a teoria do campo conceitual – da qual o campo aditivo faz parte – para melhor organizar as práticas em sala de aula: nos problemas apresentados, observe se os significados envolvidos estão sendo explorados. Dessa forma, as crianças percebem que diferentes situações podem ser resolvidas pelo uso de uma mesma operação. Acompanhe a seguir alguns exemplos de problemas.
EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES
Transformação positiva de um estado inicial
Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?
  • Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha?

• Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?
Transformação negativa de um estado inicial
Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora?
  • Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25.
Quantas bolinhas ele tinha antes?

• Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?

Combinação de medidas
Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo?
  • Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos?

• Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?

Comparação
Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?
  • Paulo tem 13 carrinhos e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa para ter o mesmo que Carlos?

• Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?
Composição de transformações
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
  • No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?

• No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
 Ilustrações: Carlo Giovanni

fonte: Carolina Costa (novaescola@atleitor.com.br)

Operação da Subtração

Operação da Subtração
Subtraindo
Carlinhos tem uma coleção de 8 carrinhos.

Ele deu 3 carrinhos para seu primo Henrique. Com quantos carrinhos Carlinhos ficou?

A operação a ser realizada é a da subtração.

8 – 3 = 5 → 8 menos 3 é igual a 5.

Portanto, Carlinhos ficou com 5 carrinhos.


Subtrair é o mesmo que retirar. Na subtração utilizamos o sinal –, que pode ser lido como menos.

Atividades

1 – Complete as subtrações seguindo o exemplo.


2 – Complete a tabela de subtrações a seguir.




3 – Utilize desenhos para representar os problemas seguintes:

João tinha 6 lápis de cor. Deu 2 lápis para Juca. Com quantos lápis João ficou?



Carlos tinha 15 camisetas. Ele deu 6 camisetas para seu melhor amigo. Com quantas camisetas Carlos ficou?


Fonte:http://www.escolakids.com

Grito de Alerta. Relato de uma Professora de Matemática...

Na semana passada comprei um produto que custou R$  1,55. Dei à balconista R$ 2,00 e junto, uma moeda de 5 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer.
Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem  entender.

Por que estou contando isso?
Porque me dei conta da evolução do ensino e, especificamente, da matemática desde 1950, que foi assim:

1. Ensino de  matemática em 1950:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de  venda. Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970:
Um  cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção  desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o  lucro?

3. Ensino de matemática em 1980:
Um cortador de lenha vende um  carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:
Um cortador de  lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro  de lenha é R$ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00  ( )R$80,00 ( )R$100,00

5. Ensino de matemática em  2000:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo  de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está  certo? (marque um X na opção correta)
(  )SIM (  ) NÃO

6. Ensino de matemática em 2007:
Um cortador de lenha vende um  carro de lenha por R$100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00.
( )R$ 20,00  ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

"Fala-se tanto da necessidade de deixar um planeta melhor para as próximas gerações e, esquece-se da urgência de se deixar gerações melhores para o nosso planeta."

Fonte: site Planeta Educação. http://www.planetaeducacao.com.br

Introdução à Matemática. Aprendizagem lúdica vinculada à realidade




Dominó
Aprender com dominó é muito mais gostoso!
É importante que no trabalho com os alunos da Educação Infantil, o professor esteja ciente de que cada criança tem seu ritmo, seu tempo. Esse tempo e esse ritmo devem ser respeitados, da mesma forma que sua cultura deve ser respeitada.
Segundo Piaget, a individualização deve ser entendida como uma tentativa de se fazer o que é melhor para cada criança – o que faz mais pelo seu desenvolvimento posterior. Isto, às vezes, consistirá em atividades individuais e outras vezes, em atividades em grupo. As atividades serão selecionadas ora pelo aluno individualmente, ora pelo professor ou pelo grupo.
Outro ponto importante, é que o professor deve trabalhar as noções ou conceitos matemáticos com a criança sempre utilizando o concreto. Para isso, apresentamos a seguir, algumas sugestões de materiais e jogos que poderão ser utilizados pelo professor e confeccionados por ele próprio.

* Dominó
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar os números e quantidades representadas por eles e associar os números às quantidades correspondentes.
Número de Participantes: Grupo (3 a 4 alunos)
Tempo de Preparação: 10 minutos
Tempo de Execução: de 20 a 30 minutos.
Como confeccionar o material:
1- Utilizando cartolina colorida (colorset), escreva ou recorte e cole números de 1 a 9, sendo que uma das peças deverá ficar com um espaço em branco, pois será a que corresponderá ao número 0. Ao lado destes números, com uma linha separando, deverão ser colocadas as quantidades representadas através de animais ou outra coisa, que deverão ser colados, carimbados ou desenhados, formando assim, peças de um dominó.
2- Cole os números e as quantidades ( figura de animais, por exemplo ), um ao lado do outro, misturados.
3- Plastifique as “peças” utilizando contact transparente. Recorte-os.
Modo de Jogar: Os alunos deverão jogar como se estivessem jogando um dominó.
*Formando Conjuntos Humanos
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica.
Objetivo: Reconhecer, identificar e formar conjuntos; Reconhecer os tipos de conjuntos; Identificar o número de elementos dos conjuntos.
Número de Participantes: Todos os alunos
Tempo de Preparação: 10 minutos
Como formar os conjuntos:
Solicitar às crianças que se agrupem formando um conjunto de meninos e um conjunto de meninos. Num segundo momento, solicitar que se agrupem de acordo com a altura, ou seja, meninos mais altos e meninos mais baixos. Colocar barbante em volta dos grupos, dos conjuntos, formando os diagramas. Formar um conjunto de professoras. Perguntar ás crianças quantos elementos têm este conjunto. Elas responderão um elemento, então dizer-lhes que este é o que chamamos de conjunto unitário, isto é, aquele que possui apenas um único elemento.                  
* Associe ao número
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar os números e quantidades representadas por eles e associar os números às quantidades correspondentes.
Tempo de Preparação: 20 minutos
Como confeccionar o material:
1- Encape uma caixa de camisa ou uma caixa menor com papel ofício branco ou AP 24 branco, colocando dez divisões, sendo separadas por cartolina branca ou papel cartão branco.
2- Escreva em dez cartões de cartolina branca ou papel cartão branco, números de 0 a 9 e cole um número em cada divisão respeitando a seqüência numérica.
3- Separe lápis de cor ou outro material, se preferir: Um lápis na cor azul, dois na cor amarela, três na cor vermelha, quatro na cor marrom, cinco na cor verde, seis na cor laranja, sete na cor preta oito na cor rosa e nove na cor roxa.
Modo de Jogar: Cada criança deverá colocar as quantidades de lápis da mesma cor onde estiver cada número correspondente.
Ábaco
Ábaco - Lições que vem da história e que ajudam a entender a matemática!
* Ábacos
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar as quantidades e a ordem seqüencial.
Tempo de Preparação: 40 minutos
Tempo de Execução: 5 minutos
Como confeccionar o material:
1- Para a confecção deste material, precisaremos da ajuda de um marceneiro que deverá confeccionar uma placa de madeira que será a base. Em cima da base, deverão ser afixadas nove varetas.
2- Deverão ser confeccionadas argolas de madeira: Uma na cor vermelha, duas na cor azul, três na cor amarela, quatro na cor verde, cinco na cor laranja, seis na cor roxa, sete na cor rosa, oito na cor cinza e nove na cor marrom.
Modo de Jogar: Cada aluno deverá, individualmente, encaixar as argolas coloridas em cada vareta formando a seqüência de números de 1 a 9 e encaixando em cada vareta argolas de uma única cor.

*Numerais em Lixa
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Preparar os alunos para a escrita dos numerais, mostrando por onde iniciamos a escrita de cada um deles.
Número de Participantes: Individual
Tempo de Preparação: 50 minutos
Como confeccionar o material:
Adquirir nove placas de eucatex de 17 X 22 cm ou nove pedaços de papelão grosso do mesmo tamanho. Recortar e colar nove pedacos de lixa do mesmo tamanho, não muito grossa: número 80 ou número 100 e colar no eucatex ou papelão. Em seguida, recortar nove pedaços de cartolina branca ou de papel cartão, recortando numerais no centro de cada placa, de modo que fiquem vazados. Escrever e recortar numerais de 1 a 9 em cartolina colorida (colorset), de preferência de uma cor forte, como verde ou azul escuro, por exemplo, evitar fazer na cor amarela, pois esta é mais difícil do aluno visualizar.
Estes numerais de colorset deverão ser encaixados na cartolina branca ou no papel cartão e deverão ser retirados, cada vez que alguma criança for passar o dedo para perceber a forma do numeral e onde deve iniciar a sua escrita, orientado pelo professor.
Inicialmente, o professor deve retirar cada numeral colorido, um de cada vez, e passar o próprio dedo sobre a lixa, iniciando o movimento por onde se deve iniciar a escrita do numeral. Em seguida, pedir a cada criança, individualmente que repita o que foi feito pelo professor.
*Construindo Conjuntos
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer, identificar e formar conjuntos; Reconhecer os tipos de conjuntos; Identificar o número de elementos de cada conjunto e o conjunto vazio.
Número de Participantes: Individual ou em grupo.
Tempo de Preparação: 10 minutos
Como construir os conjuntos:
Utilizando giz de cera, lápis de cor, tampinhas de refrigerantes ou outro material que possa ser agrupado, forme conjuntos colocando barbante em volta de cada conjunto para formar os diagramas. Se quiser, pode colorir o barbante com guache ou cola colorida. Os conjuntos deverão ter de 1 a 9 elementos, inicialmente. Depois, pode-se acrescentar o conjunto vazio, que não terá nenhum elemento dentro dele, mas isso só deverá ser feito numa etapa posterior. Os conjuntos poderão ser formados nas mesas ou no chão da sala de aula.
Escultura de uma amarelinha
Amarelinha para chegar ao céu e também... para aprender matemática!
* Jogo: Amarelinha
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar os números.
Número de Participantes: Grupo (3 a 4 alunos)
Tempo de Preparação: 10 minutos
Como confeccionar o material:
Pinte uma Amarelinha com tinta óleo no chão da sala de aula ou do pátio, por exemplo.
Modo de Jogar:
Cada jogador deverá jogar a pedra em cada número de 1 a 8, um de cada vez e ir pulando de um pé só até chegar no Céu (que fica no final da Amarelinha, depois de todas as casas).
O jogador que chegar ao céu primeiro, sem errar, ganhará o jogo.
*Relógio de Folhas de Revista
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar as horas.
Materiais: Folhas de revista coloridas,; lápis preto; cola branca; papel cartão; placa de E.V.A com 0,3 de espessura na cor verde, azul escuro ou vermelha, de preferência; alfinete para mapa e tesoura.
Número de Participantes: Individual ou em grupo.
Tempo de Preparação: 40 minutos.
Tempo de Execução: 20 a 30 minutos.
Como confeccionar o material:
  1. Solicite aos alunos que façam 30 roletes ( canudos de papel ), utilizando as folhas de revista. Para isso, devem enrolá-las na diagonal e, no momento em que chegarem ao fim, devem fixar as pontas com cola. 
  2. A seguir, dê aos alunos, já desenhado, um retângulo de papel cartão de 17,5 X 22 cm de .papel cartão. Caso seja necessário, ajude-os. Peça aos alunos para colarem os roletes neste espaço, um ao lado do outro, de maneira que fiquem juntos, o mais próximo possível. Solicite a eles que aparem as laterais com a tesoura para que todos os canudos fiquem do mesmo tamanho.
  3. Peça aos alunos para escrever os números arábicos de 1 a 12 na placa de E.V.A, e , em seguida, para recortar os números.
  4. A seguir, os alunos deverão colar os roletes ou canudos sobre o retângulo de papel cartão.
  5.  Solicite que colem os números de 1 a 12, de acordo com qualquer relógio. (Mostre a eles um relógio de parede para visualizarem  a disposição dos números ).
  6. Peça a eles para colocar os ponteiros um em cima do outro, com o alfinete do mapa. Eles deverão encontrar o centro do relógio e furá-lo com o alfinete, ou se for difícil para eles, o professor deverá fazer isso, para fixar os ponteiros.
  7. O relógio poderá ser pintado pelos alunos com cola colorida ou guache, pintando os roletes, ou se preferirem, ele poderá ficar na cor original das revistas.
*Jogo: Tabuleiro de Formas Geométricas
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Reconhecer e identificar as figuras geométricas: Quadrado, triângulo, retângulo e losango.
Material: 1 tábua quadrada com 18 X 18 cm de lado e uma espessura de mais de 1,5 cm e menos de 3 cm; régua; lápis preto; borracha; 25 pregos finos (de 2,5 ou 3 cm); 1 prego maior; martelo; elásticos coloridos de tamanhos diversos.
Número de Participantes: Dois alunos
Como confeccionar o material:
  1. O professor deverá marcar na tábua, com o lápis, linhas paralelas de 3 em 3 cm, na vertical e na horizontal;
  2. Na interseção das linhas, onde elas se cruzam, ele deverá marcar os 25 pontos fazendo um furo com o prego maior;
  3. Apagar as linhas de marcação;
  4. Pregar os 25 pregos nos foros marcados, deixando aproximadamente 1 cm de fora.    
Modo de Jogar:
Um aluno falará o nome de uma figura geométrica e o outro deverá representá-la, utilizando o elástico colorido para desenhá-la na tábua. Vencerá aquele que conseguir desenhar corretamente as figuras geométricas solicitadas, o maior número de vezes, ou seja, quem obtiver o maior número de acertos.
*Os alunos deverão representar as figuras geométricas encaixando os elásticos coloridos nos pregos.
*Mini- mercado
Eixo de Trabalho: Matemática
Responsável: Cássia Ravena Medel, Orientadora Pedagógica
Objetivo: Aprender a comprar e vender produtos; reconhecer e identificar o dinheiro brasileiro ( cédulas e moedas ); aprender a  pagar; dar troco e conferir se o troco está correto; aprender a “calcular” o que pode comprar com o dinheiro que tem e a economizar nas compras.
Número de Participantes: Grupos de 6 alunos: Um será o caixa do mini- mercado e cinco serão os compradores.
Tempo de Execução: 20 a 30 minutos
Como montar o mini- mercado:
  1. Solicitar aos alunos, demais professores e funcionários que levem para a escola embalagens vazias de produtos que são vendidos no supermercado, como por exemplo: sabão em pó, manteiga, margarina, detergente, desinfetante, leite (em caixa ), refrigerante, entre vários outros produtos.
  2. Arrumar, juntamente com os alunos, os produtos em prateleiras, agrupando os produtos por seções: Seção de Produtos de Limpeza, Seção de Gêneros Alimentícios: Massas: Pães, bolos, biscoitos e outros, Seção de Laticínios: Leite, queijo, manteiga, margarina, requeijão e outros, Seção de Utensílios do Lar: Copos, talheres, xícaras, entre outros.
  3. Confeccionar uma caixa registradora e colocar dentro dela cédulas em miniatura encapadas com contact transparente e moedas.
  4. Adquirir alguns carrinhos e cestinhas de supermercado de plástico, em miniatura, para os “fregueses” utilizarem para fazer as compras.

Adição e a tecnica do "vai um"

“Vai um”? “Empresta um”?
O que isso significa exatamente?

Desenho-de-pessoas-com-ponto-de-interrogacao
As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:
Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.
Desenho-de-pessoa-estudando-com-lampada-acesa-em-cima-da-cabeca
Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:
Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
Desenho-de-aluno-calculando-na-calculadora
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.
O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.
Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.
A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
Desenho-de-menino-estudando-de-brucos-no-chao
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.

Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.

Adição com o material Cuisenaire

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula
• Compreender a sequência numérica como o acréscimo sucessivo de uma unidade;
• Utilizar as propriedades da adição, sem formalismo;
• Construir alguns fatos fundamentais da adição.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos cada
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Para que o conceito de número seja adquirido, compreendido e consolidado impõem-se como pré-requisitos determinados conceitos, nomeadamente:
• Classificação (noção de conjunto)
     • Simples – um atributo (ex: cor, forma…)
     • Múltipla – mais que um atributo
• Comparação (entre dois ou mais seres)
• Seriação (completar séries de figuras)
• Ordenação
     * Crescente (utilização do símbolo <)
     * Decrescente (utilização do símbolo >)
• Transitividade
     * a < b e b < c ⇒ a < c
• Conservação
     * Quantidade (correspondência termo a termo)
     * Volume
Estratégias e recursos da aula
INTRODUÇÃO
               O trabalho inicial com a adição se confunde com a própria formação do número: obtemos, a sequência dos números naturais, através do acréscimo sucessivo de uma unidade. O material Cuisenaire é um material interessante para trabalhar, além dessa formação, as propriedades da adição e algumas decomposições. É importante que os alunos já tenham tido a oportunidade de ter manipulado esse material (veja o plano de aula http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570).
               Para sua utilização, devemos observar que o material:
                    • Não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
                    • Deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui;
                    • Deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo.

 

Em sala de aula

RECURSOS DIDÁTICOS
               Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
               Todas as atividades devem ser feitas em duplas.
               A utilização de material concreto exige organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas.
1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.
     a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570 as instruções para confecção do material. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja.
     b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções.
     c) Prepare uma lista de exercícios para cada aluno contendo as atividades propostas.

2. No dia da aula, leve para a classe:
     a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).
     b) lista de exercícios das atividades para cada aluno.
3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.
b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um.
4. Dinâmica de trabalho
     a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão.
     b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades.
     c) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classe, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes.
     d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.
CONTEXTUALIZAÇÃO
               É interessante que os alunos possam desenvolver a escrita aditiva e construir os fatos fundamentais da adição com material concreto. Apresente uma situação para que seus alunos possam efetuar a soma utilizando o material Cuisenaire, por exemplo: “Temos duas pilhas de moedas e nós queremos saber quantas moedas todos nós juntos ”. Podemos contar as moedas em cada pilha e utilização além de descobrir o número total de moedas. O símbolo é usado para adição "+". Aqui está um exemplo:

Atividade 1 - Nesta atividade vamos fazer um exemplo de adição e, em seguida, dar-lhe vários exercícios para você praticar. Aqui está um exemplo, utilizando tanto as barra quanto as expressões.

                 Professor mostre a eles que a barra de tamanho 7 tem o mesmo tamanho da barra de tamanho 2 adicionada à barra de tamanho 5 barras.
Exercícios – Responda, na folha quadriculada, os problemas e certifique-se de obter a resposta certa.


Atividade 2 - Jogo da Formação de Números: Represente a sentença matemática e descubra se combinações de barras usadas representam operações de adição verdadeira.
a) vermelha = branca + branca
b) verde-claro = branca + vermelha
c) verde-claro = vermelha + branca
d) lilás = vermelha + vermelha
e) lilás = verde-claro + branca
f) lilás = branca + verde-claro
Atividade 3 - Jogo da Adição
a) Para formar os quadros do jogo anterior, você encontrou duas barras que, juntas, tinham o mesmo comprimento de outra barra, correto?
b) Descubra e complete, observando a barra vermelha e a combinação equivalente a ela que você pintou:
c) Você usou ____ barra branca mais uma barra _______ o que equivale a uma barra vermelha, isto é, 1 + 1 = 2.

Propriedade comutativa e associativa:
Propriedade comutativa - O que significa que "3 + 2" é a mesma como "2 + 3". A ordem dos números que você está adicionando não é importante. Você pode adicioná-los em qualquer ordem que você deseja. Aqui está um exemp lo usando barras:


Proprie dade Associativa - Isto significa que quando você está adicionando mais de dois números você pode combiná-los de qualquer maneira que você quer. Por exemplo, "4 + 3 + 2" pode ser adicionado como (4 + 3) + 2 ou 4 + (3 + 2). Professor, como atividade peça para os alunos verificarem a veracidade da propriedade associativa utilizando o material Cuisenaire.
               Professor, peça aos alunos que resolvam os exercícios do livro didático, caso contrario, elabore uma lista de exercícios visando sempre a contextualização do conteúdo.
Atividade 4 - Jogo da Adição com mais barras
     • Pegue seu Material Cuisenaire e separe a barra amarela.
     • Aos alunos proponha que eles façam adições equivalentes usando duas barras, perguntando: o que você pode descobrir? (Os alunos podem fazer as seguintes descobertas: é possível trocar, comutar (substituir) a posição numa adição, sem que o resultado se altere 3 + 2 = 2 + 3 => Propriedade Comutativa da Adição.
     • Registre em seu caderno as descobertas, sem precisar usar os termos da propriedade.
     • Agora use “três barras que juntas” alcancem o mesmo comprimento da barra marrom. Monte todas as opções que você descobrir: (Exemplo: barra marrom = 1 + 1 + 6; 2 + 1 + 5; 5 + 2 + 1; etc.)
     • Registre as adições de cada combinação que você descobriu para formar a barra marrom.
Trabalho interdisciplinar
     • História: identificar os processos pelos quais alguns conceitos matemáticos foram desenvolvidos, a partir da necessidade de diferentes povos e culturas.
     • Artes: Confecção de outros materiais concretos.
     • Educação Física: Elaborar uma gincana em grupos, com jogos de Matemática, usando o Material Cuisenaire em tamanho gra nde: amarelinha da multiplicação, tabuadas ou operações, distância percorrida até um determinado ponto (chegada) etc.
     • Exposição:
          o Exposição dos trabalhos no mural da classe.
          o Elaborar um gráfico com resultados dos jogos.


Matemática Discreta Pedagogia ''A''


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